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    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的长轴长为4，若点P是椭圆C上任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M、N两点，记直线PM、PN的斜率分别为KPM、KPN，当KPM•KPN=-
    1
    4
    时，则椭圆方程为（　　）
    分析：由长轴长易求a值，设P（x0，y0），直线l方程为y=kx，M（x1，kx1），N（-x1，-kx1），由KPM•KPN=-
    1
    4
    可得一等式，再由P在椭圆上可得一等式，由两式可消去y0，由P为椭圆任意点可知该式与x0无关，由此可求得b值．
    解答：解：由长轴长为4得2a=4，解得a=2，
    设P（x0，y0），直线l方程为y=kx，M（x1，kx1），N（-x1，-kx1），
    则KPM=
    y0-kx1
    x0-x1
    ，KPN=
    y0+kx1
    x0+x1
    ，
    由KPM•KPN=-
    1
    4
    得，
    y0-kx1
    x0-x1
    •
    y0+kx1
    x0+x1
    =-
    1
    4
    ，即
    y02-k2x12
    x02-x12
    =-
    1
    4
    ，
    所以4y02=（4k2+1）x12-x02①，
    又P在椭圆上，所以
    x02
    4
    +
    y02
    b2
    =1    ，即4y02=4b2-b2x02，代入①式得4b2-b2x02=（4k2+1）x12-x02，
    所以4b2=（4k2+1）x12+（b2-1）x02，
    因为点P为椭圆上任意一点，所以该式恒成立与x0无关，
    所以b2-1=0，解得b=1，
    所以所求椭圆方程为
    x2
    4
    +y2=1    ．
    故选D．
    点评：本题考查直线与圆锥曲线的位置关系，考查恒成立问题，解决本题的关键是正确理解“点P的任意性”，难度较大．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    1
    2
    ，且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设F是椭圆C的左焦，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的短轴长为2
    		3
    ，右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）设A、B是椭圆C上的不同两点，点D（-4，0），且满足
    DA
    =λ
    DB
    ，若λ∈[
    3
    8
    ，
    1
    2
    ]，求直线AB的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）经过点A（1，
    		3
    2
    ），且离心率e=
    		3
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过点B（-1，0）能否作出直线l，使l与椭圆C交于M、N两点，且以MN为直径的圆经过坐标原点O．若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•房山区二模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的长轴长是4，离心率为
    1
    2
    ．
    （Ⅰ）求椭圆方程；
    （Ⅱ）设过点P（0，-2）的直线l交椭圆于M，N两点，且M，N不与椭圆的顶点重合，若以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A，求直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的短轴长为2，离心率为
    		2
    2
    ，设过右焦点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，过A，B作直线x=2的垂线AP，BQ，垂足分别为P，Q．记λ=
    AP+BQ
    PQ
    ，若直线l的斜率k≥
    		3
    ，则λ的取值范围为
     
    ．

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