练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在长为20m，宽为16m的长方形展厅正中央有一圆盘形展台（圆心为点C），展厅入口位于长方形的长边的中间，在展厅一角B点处安装监控摄像头，使点B与圆C在同一水平面上，且展台与入口都在摄像头水平监控范围内（如图阴影所示）．

    （1）若圆盘半径为2
    		5
    m，求监控摄像头最小水平视角的正切值；
    （2）过监控摄像头最大水平视角为60°，求圆盘半径的最大值．（注：水平摄像视角指镜头中心点水平观察物体边缘的实现的夹角．）
    考点：直线与圆的位置关系
    专题：计算题,直线与圆
    分析：（1）过B作圆C的切线BE，切点为E，设圆C所在平面上入口中点为A，连接CA，CE，CB，则CE⊥BE，⊥CA⊥AB，可得监控摄像头水平视角为∠ABE时，水平视角最小；
    （2）当∠ABE=60°时，若直线BE与圆C相切，则圆C的半径最大．
    解答： 解：（1）过B作圆C的切线BE，切点为E，设圆C所在平面上入口中点为A，连接CA，CE，CB，则CE⊥BE，⊥CA⊥AB
    ∴监控摄像头水平视角为∠ABE时，水平视角最小．
    在直角三角形ABC中，AB=10，AC=8，tan∠ABC=
    4
    5
    ，
    在直角三角形BCE中，CE=2
    		5
    ，BE=
    		CB2-CE2
    =12，tan∠CBE=
    		5
    6
    ，
    ∴tan∠ABE=tan（∠ABC+∠CBE）=1+
    3
    		5
    10
    ，
    ∴监控摄像头最小水平视角的正切值为1+
    3
    		5
    10
    ；
    （2）当∠ABE=60°时，若直线BE与圆C相切，则圆C的半径最大．
    在平面ABC内，以B为坐标原点，BA为x轴建立平面直角坐标系，则直线BE方程为y=
    		3
    x，
    ∴CE=
    |10
    		3
    -8|
    		3+1
    =5
    		3
    -4，
    ∴圆C的半径最大为5
    		3
    -4（m）．
    点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若角β的终边落在经过点（
    		3
    ，-1）的直线上，写出β的集合；当β∈（-360°，360°）时，求β．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在极坐标系中，已知圆C的圆心C(2
    		2
    ，
    π
    4
    )    ，半径r=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
    （Ⅱ）若α∈[0，
    π
    4
    ]    ，直线l的参数方程为
    x=3+tcosα
    y=1+tsinα
    （t为参数），直线l交圆C于A、B 两点，求弦长|AB|的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的函数f（x）对任意实数x、y，恒有f（x）+f（y）=f（x+y），且当x＞0时，有f（x）＜0．
    （Ⅰ）求证：f（x）为奇函数且在R上是减函数；
    （Ⅱ）若正数x，y满足
    1
    x
    +
    4
    y
    =1，且f（x）+f（y）+f（1-m）＜0恒成立，求m的范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某几何体的三视图（单位：cm），正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆，侧视图是直角梯形．则该几何体的体积等于
     
    cm3，它的表面积等于
     
    cm2．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=sin(ωx+
    π
    6
    )+sin(ωx-
    π
    6
    )-2cos2
    ωx
    2
    ，x∈R    （其中ω＞0）
    （I）求函数f（x）的值域；
    （II）若函数y=f（x）的图象与直线y=-1的两个相邻交点间的距离为
    π
    2
    ，求函数y=f（x）的单调增区间．
    （Ⅲ）设g（x）=-4cos2x-sinx+m，若对任意x1∈R，总是存在x2∈[0，
    π
    2
    ]，使得f（x1）≥g（x2），求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    学校为了解同学们对年段和班级管理的满意程度，通过问卷调查了高一年的学生、高二年的学生、高三年的学生共250人，结果如下表：
    高一年的学生高二年的学生高三年的学生
    满意78y75
    不满意12z5
    （Ⅰ）现用分层抽样的方法在所调查的人员中抽取25人，则高二年的学生应抽取多少人？
    （Ⅱ）若y≥70，z≥2，求问卷调查中同学们对年段和班级管理的满意度不小于0.9的概率．
    （注：满意度=
    满意人数
    总人数
    ）
    （Ⅲ）若高三年级的某班级中的10个学生中有2个对年段和班级的管理不满意，老师从这10个学生中随机选择2个学生进行问卷调查，求这2个学生中对年段和班级的管理不满意的人数ξ的期望．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    求函数f（x）=x2+x-2-a（x+x-1）+a+2（x＞0）的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足an=n2+kn+2，若不等式an≥a4恒成立，则实数k的取值范围是（　　）
    A、[-9，-8]
    B、[-9，-7]
    C、（-9，-8）
    D、（-9，-7）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案