Question

10．已知函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=2sinx，动直线x=t，t∈[0，π]与f（x），g（x）图象分别交于点P，Q，则|PQ|的取值范围是[0，$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 先根据题意得到|PQ|=|f（t）-g（t）|，然后将函数f（x）、g（x）的解析式代入根据辅角公式进行化简，从而可确定|PQ|的取值范围．

解答 解：由题意知P（t，f（t）），Q（t，g（t）），
则|PQ|=|f（t）-g（t）|=|sint+cost-2sint|=|sint-cost|=$\sqrt{2}$|sin（t-$\frac{π}{4}$）|
∴0≤|PQ|≤$\sqrt{2}$
故答案为：[0，$\sqrt{2}$]

点评 本题主要考查两点间的距离的计算，以及正余弦函数的图象和辅角公式．考查学生的运算和转化能力．