Question

20．定义在实数集R上的函数f（x）满足f（3+x）=f（3-x），当x∈（0，3）时，f（x）=2^x，则f（x）在区间（3，6）上的解析式是f（x）=2^6-x．

Answer 1

分析 根据条件知f（x）关于x=3对称，可设x∈（3，6），区间（3，6）和区间（0，3）关于x=3对称，从而有x关于x=3的对称点为6-x，并且6-x∈（0，3），从而得出f（x）=2^6-x．

解答 解：由f（3+x）=f（3-x）知，函数f（x）的对称轴为x=3；
设x∈（3，6），该区间关于x=3对称的区间为（0，3）；
x关于x=3对称的点为6-x，6-x∈（0，3）；
∴f（x）=f（6-x）=2^6-x；
即f（x）在区间（3，6）上的解析式为f（x）=2^6-x．
故答案为：2^6-x．

点评 考查函数对称轴的概念，f（x）满足f（a+x）=f（b-x）时，便知f（x）关于x=$\frac{a+b}{2}$对称，并且可以得出f（x）=f（a+b-x），函数解析式的概念，并掌握本题求解析式的方法．