Question

设函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）在（1）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）函数的单调递增区间为；单调递减区间为

（2）

【解析】

试题分析：（1）若可导函数在指定的区间上单调递增（减），求参数问题，可转化为恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．（2）对于恒成立的问题，常用到以下两个结论：（1），（2）

试题解析：函数的定义域为，

（1）

所以当，或时，，当时，故当时，函数的单调递增区间为；单调递减区间为

（2）当时，由（1）知函数在区间上为增函数，所以函数在上的最小值为

若对于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值 又

①当时，在上为增函数，与（*）矛盾②当时，，由及得， ③当时，在上为减函数，， 此时综上所述，的取值范围是

考点：函数的导数与单调性及恒成立问题。