Question

（1）用数学归纳法证明等式1+2+3+…+（n+3）= ．

（2）用数学归纳法证明不等式．

 

Answer 1

见解析

【解析】

试题分析：本题考查用数学归纳法证明等式成立，用数学归纳法证明问题的步骤是：第一步验证当n=n0时命题成立，第二步假设当n=k时命题成立，那么再证明当n=k+1时命题也成立．本题解题的关键是利用第二步假设中结论证明当n=k+1时成立

试题解析：证明：（1）①当n=1时，左边=1+2+3+4=10，右边=

左边=右边．

②假设n=k时等式成立，即1+2+3+…+（k+3）=

那么n=k+1时，等式左边=1+2+3+…+（k+3）+（k+4）=+（k+4）

=

等式成立．

综上1+2+3+…+（n+3）= 成立．

（2）证明：①当n=1时，左边=1，右边=2，∴n=1不等式成立．

②假设当n=k（k≥2）时成立，即

那么当n=k+1时，左边=

∵4k2+4k＜4k2+4k+1，可得

，

即：

．这就是说n=k+1时不等式也成立．

综上①②可知不等式对所有的n∈N*

考点：数学归纳法证明不等式