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    13．若x∈[1，+∞）时，函数f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，求a的取值范围．

    分析 根据题意，不等式可转换为x2+2x+a＞0恒成立，即x2+2x＞-a恒成立，
    只需求出左式的最小值即可．

    解答 解：f（x）=$\frac{{x}^{2}+2x+a}{x}$＞0恒成立，
    ∴x2+2x+a＞0恒成立，
    ∴x2+2x＞-a恒成立，
    令g（x）=x2+2x=（x+1）2-1在x∈[1，+∞）时递增，
    ∴g（x）≥g（1）=3，
    ∴a＞-3．

    点评 考查了二次函数的性质和恒成立问题的转换，属于基础题型，应熟练掌握．

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    A．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;1）$B．$（0，\;\;\frac{1}{3}）$C．$（\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\;\;\frac{{\sqrt{6}}}{3}）$D．$（\frac{{\sqrt{6}}}{3}，1\;\;）$

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    A．$-\frac{3}{4}$B．$-\frac{{\sqrt{3}}}{4}$C．$-\frac{3}{2}$D．$-\frac{1}{4}$

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