精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数f(x)=(b<0)的值域为[1,3].

(1)求实数b、c的值;

(2)判断函数F(x)=lgf(x)在[-1,1]上的单调性;

(3)若t∈R,求证:lg≤F(|t-|-|t+|)≤lg.

(1)解:由y=知x∈R,变形为(2-y)x2+bx+c-y=0,

    当2-y≠0时,由于x∈R得Δ=b2-4(2-y)(c-y)≥0即4y2-4(2+c)y+8c-b2≤0,由题意知1≤y≤3,由韦达定理得又b<0,∴

(2)解:f(x)=

    设-1≤x1<x2≤1,则

f(x1)-f(x2)==(2-)-(2-)=-=

∵-1≤x1<x2≤1,∴x2-x1>0,1-x1x2>0,

    又(+1)(+1)>0

∴f(x1)-f(x2)>0,∴f(x)在[-1,1]上为减函数

∴F(x)=lgf(x)在[-1,1]上也为减函数.

(3)证明:||t-|-|t+||≤|t--t-|=

∴-≤|t-|-|t+|≤

    又F(x)在[-1,1]上为减函数,

∴lg=F()≤F(|t-|-|t+|)≤F(-)=lg

∴lg≤F(|t-|-|t+|)≤lg.


练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3x+5,(x≤0)
x+5,(0<x≤1)
-2x+8,(x>1)

求(1)f(
1
π
),f[f(-1)]
的值;
(2)若f(a)>2,则a的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x>7.
是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是(  )
A、(
1
3
,1)
B、(
1
3
1
2
]
C、(
1
3
6
11
]
D、[
6
11
,1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数.则实数a的值为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

(1)求f(x)的定义域与值域;
(2)判断f(x)的奇偶性并证明;
(3)研究f(x)的单调性.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)
,其中实数a≠1.
(1)若a=2,求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若f(x)在x=1处取得极值,试讨论f(x)的单调性.

查看答案和解析>>

同步练习册答案