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已知函数f(x)=2sinxcosx+cos2x
(Ⅰ)求f(
π
4
)
的值;
(Ⅱ)设α∈(0,π),f(
α
2
)=
2
2
,求sinα的值、
分析:(1)先化简f(x)后,将x=
π
4
代入计算即可;
(2))由f(
α
2
)=
2
2
sinα+cosα=
2
2
,用和角公式化成sin(α+
π
4
)=
1
2
,再用配角法求sinα.
解答:解:(Ⅰ)∵f(x)=sin2x+cos2x
f(
π
4
)=sin
π
2
+cos
π
2
=1

(Ⅱ)f(
α
2
)=cosα+sinα=
2
2

sin(α+
π
4
)=
1
2
,cos(α+
π
4
)=±
3
2
sinα=sin(α+
π
4
-
π
4
)=
1
2
×
2
2
?
3
2
×
2
2
=
2
?
6
4

∵α∈(0,π),∴sinα>0,故sinα=
2
+
6
4
点评:本题是三角函数的基础题,第(1)小问较简单,等于送分题;第(2)小问要注意角的关系,采用配角法求解,否则,如果想通过解方程组的方法求sinα,会使计算相当复杂.
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x
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