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    【题目】某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：

    数学成绩分组

    [0，30）

    [30，60）

    [60，90）

    [90，120）

    [120，150]

    人数

    60

    90

    300

    x

    160

    （Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；

    （Ⅱ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）

    【答案】（1）（2）90

    【解析】

    （Ⅰ）1000名同学抽取100同学，每个同学被抽到的可能性是相等的，都为．

    （Ⅱ）利用组中值代替每组中成绩的均值，从而可求本次考试的数学平均分．

    （I）分层抽样中，每个个体被抽到的概率均为，

    故甲同学被抽到的概率．

    （II）频率分布直方图．

    该学校本次考试数学平均分

    ．

    估计该学校本次考试的数学平均分为分．

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    (1)求函数在区间上的值域

    (2)把函数图象所有点的上横坐标缩短为原来的倍，再把所得的图象向左平移个单位长度，再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数， 若函数关于点对称

    （i）求函数的解析式；

    （ii）求函数单调递增区间及对称轴方程.

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    （1）当时，求函数的单调区间；

    （2）当时，若函数在上的最小值为0，求的值；

    （3）当时，若函数在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求实数的取值范围.

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    （1）求函数的解析式，并求其图象的对称轴方程；

    （2）已知关于的方程在内有两个不同的解、，求实数的取值范围.

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    【题目】已知椭圆的离心率为，且过点．

    （1）求的方程；

    （2）是否存在直线与相交于两点，且满足：①与（为坐标原点）的斜率之和为2；②直线与圆相切，若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】设函数.

    （Ⅰ）求函数的单调递增区间；

    （Ⅱ）在锐角中，若，且能盖住的最小圆的面积为，求周长的取值范围.

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    【题目】如图（示意），公路AM、AN围成的是一块顶角为钝角α的角形耕地，其中．在该块土地中处有一小型建筑，经测量，它到公路、的距离、分别为，．现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业园．设，，其中．

    （1）试建立间的等量关系；

    （2）为尽量减少耕地占用，问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小？并求最小面积．

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    【题目】已知点，圆，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为为坐标原点．

    （1）求的轨迹方程；

    （2）当时，求的方程及的面积．

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