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    【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cosA=，cosB=.

    （1）求sinC的值；

    （2）若a-b=4-2，求△ABC的面积.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）利用同角三角函数的基本关系可得sinA=，sinB=，再由在三角形中sinC=sin（A+B），利用两角和的正弦公式即可求解.

    （2）利用正弦定理由（1）可得，求出，再利用三角形的面积公式即可求解.

    解：（1）∵在△ABC中，cosA=，cosB=，

    ∴角A，B为锐角，∴sinA=，sinB=.

    ∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×+×=.

    （2）由正弦定理知：，由（1）得，

    ∵a-b=4-2，b-b=4-2，∴

    故△ABC的面积S=absinC=.

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    （1）求抛物线的解析式；

    （2）如图，点是直线下方抛物线上的一个动点，连结.当面积最大时，求点的坐标；

    （3）如图，在（2）的条件下，过点作于点交轴于点将绕点旋转得到在旋转过程中，当点或点落在轴上(不与点重合)时，将沿射线平移得到，在平移过程中，平面内是否存在点使得四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

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    【题目】一种密码锁的密码设置是在正边形的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时，在每个顶点处染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同.问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？

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    【题目】焦距为的椭圆()，如果满足“”，则称此椭圆为“等差椭圆”.

    （1）如果椭圆()是“等差椭圆”，求的值；

    （2）如果椭圆 ()是“等差椭圆”，过作直线与此“等差椭圆”只有一个公共点，求此直线的斜率；

    （3）椭圆()是“等差椭圆”，如果焦距为12，求此“等差椭圆”的方程；

    （4）对于焦距为12的“等差椭圆”，点为椭圆短轴的上顶点，为椭圆上异于点的任一点，为关于原点的对称点(也异于)，直线分别与轴交于两点，判断以线段为直径的圆是否过定点？说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时，每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨、3x吨．

    (1)求y关于x的函数；

    (2)若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．

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    【题目】选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （Ⅰ）求的最小值及取得最小值时的取值范围；

    （Ⅱ）若集合，求实数的取值范围.

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    【题目】已知从境外回国的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通过核酸检测是否呈阳性来确定是否被感染.下面是两种检测方案：

    方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.

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    （1）根据方案一，求检测次数不多于两次的概率；

    （2）若每次核酸检测费用都是100元，设方案二所需检测费用为，求的分布列与数学期望.

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    【题目】[选修4-4：坐标系与参数方程]

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）已知点是曲线上的动点，求点到曲线的最小距离．

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