14分)已知在数列
中,
,
是其前
项和,且
.
(1)证明:数列
是等差数列;
(2)令
,记数列
的前
项和为
.
①;求证:当
时,
②: 求证:当
时,
解:由条件可得
,
两边同除以
,得:
所以:数列
成等差数列,且首项和公差均为1………………4分
(2)由(1)可得:
,
,代入
可得
,所以
,
.………………………6分
①当
时,
即
时命题成立
假设
时命题成立,即
当
时,
=
即
时命题也成立
综上,对于任意
,
………………………………9分
②
当
时,
平方则
叠加得
又
=
………………14分
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知正项组成的等差数列
的前20项的和为100,那么
a6·
a15的最大值为( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(13分)已知数列{
}的前n项和S
n=-
-
+2(n为正整数).
(1)令
=
,求证数列{
}是等差数列,并求数列{
}的通项公式;
(2)令
=
,若T
n=c
1+c
2+…+c
n, 求T
n。
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
已知函数
,数列
满足
(I)求证:数列
是等差数列;
(II)令
,若
对一切
成立,求最小正整数
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
数列
的前
项和记为
,
,
(
) (Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)等差数列
的各项为正,其前
项和为
,且
,又
,
,
成等比数列,求
的表达式;
(3)若数列
中
(
),求数列
的前
项和
的
表达式.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知
a,b,c,d成等差数列,函数y=
ln(
x+2)-x在
x=b处取得极大值
c,则
b+d=
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