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    在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
    BC
    +15b
    CA
    +12c
    AB
    =
    0
    ，则△ABC的最小角的正弦值等于（　　）
    A、
    3
    5
    B、
    		7
    4
    C、
    3
    4
    D、
    4
    5
    考点：正弦定理,余弦定理
    专题：解三角形
    分析：由条件求得=（20a-15b）
    AC
    +（12c-20a）
    AB
    =
    0
    ．根据
    AC
    、
    AB
    不共线，求得b=
    4
    3
    a，c=
    5
    3
    a，可得a最小，
    再由余弦定理求得cosA的值，可得sinA的值．
    解答： 解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若20a
    BC
    +15b
    CA
    +12c
    AB
    =
    0
    ，
    则20a（
    AC
    -
    AB
    ）+15b
    CA
    +12c
    AB
    =（20a-15b）
    AC
    +（12c-20a）
    AB
    =
    0
    ．
    ∵
    AC
    、
    AB
    不共线，故有20a-15b=0，12c-20a=0．
    ∴b=
    4
    3
    a，c=
    5
    3
    a，a、b、c分别为△ABC中∠A、∠B、∠C的对边，∴a最小，
    ∴cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    4
    5
    ，∴sinA=
    		1-cos2A
    =
    3
    5
    ，
    即△ABC的最小角的正弦值等于
    3
    5
    ．
    点评：本题考查平面向量基本定理与余定理的综合应用，求得b=
    4
    3
    a，c=
    5
    3
    a，是解题的关键，也是难点，考查运算求解能力，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个命题：
    ①?x∈R，ex≥ex；
    ②?x0∈（1，2），使得（x02-3x0+2）ex0+3x0-4=0成立；
    ③在△ABC中，若tanA+tanB+tanC＞0，则△ABC是锐角三角形；
    ④已知长方体的长、宽、高分别为a，b，c，对角线长为l，则l3＞a3+b3+c3；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且（a-1）Sn=a（an-1）（a＞0．n∈N*）
    （1）证明数列{an}是等比数列，并求an；
    （2）当a=
    1
    2
    时，设bn=Sn+λn+
    λ
    2n
    ，试确定实数λ的值，使数列{bn}为等差数列；
    （3）已知集合A={x|x2-（a+1）x+a≤0}，问是否存在正数a，使得对于任意的n∈N*，都有Sn∈A，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知销售“笔记本电脑”和“台式电脑”所得的利润分别是P（单位：万元）和Q（单位：万元），它们与进货资金t（单位：万元）的关系有经验公式P=
    1
    16
    t和Q=
    1
    2
    		t
    ．某商场决定投入进货资金50万元，全部用来购入这两种电脑，那么该商场应如何分配进货资金，才能使销售电脑获得的利润y（单位：万元）最大？最大利润是多少万元？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的偶函数f（x），函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，则有（　　）
    A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
    B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
    C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
    D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某班要选1名学生做代表，每个学生当选是等可能的，若“选出代表是男生”的概率是“选出代表是女生”的概率的
    2
    3
    ，则这个班的女生人数占全班人数的百分比为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知定义在R上的偶函数f（x）=a•3x+3-x，a为常数，
    （1）求a的值；
    （2）用单调性定义证明f（x）在[0，+∞）上是增函数；
    （3）若关于x的方程f（b）=f（|2x-1|）（b为常数）在R上有且只有一个实根，求实数b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知幂函数f（x）=xα的图象过点（3，
    		3
    ），则f（9）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上，且AB=2
    		2
    ，BC=1，AC=3，三棱锥O-ABC的体积为 
    		6
    6
    ，则球O的表面积为
     
    ．

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