Question

8．甲、乙两人各射击1次，命中目标的概率分别是0.8和0.6．假设两人射击是否命中目标相互之间没有影响，每人各射击一次是否命中目标相互之间也没有影响
（1）若甲射击3次，求第3次才命中目标的概率；
（2）若甲、乙两人各射击1次，求只有一人命中目标的概率；
（3）若甲、乙两人各射击2次，求甲比乙命中目标的次数恰好多1次的概率．

Answer 1

分析 设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，则由已知可得P（A）=0.8，P（B）=0.6．
（1）若甲射击3次，第3次才命中目标的概率为P（$\overline{A}$）P（$\overline{A}$）P（A）；
（2）若甲、乙两人各射击1次，只有一人命中目标的概率为P（A）P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）P（B）；
（3）若甲、乙两人各射击2次，求甲比乙命中目标的次数恰好多1次的概率为${C}_{2}^{1}$P（$\overline{A}$）P（A）•P（$\overline{B}$）P（$\overline{B}$）+P（A）P（A）•${C}_{2}^{1}$P（$\overline{B}$）P（B）

解答 解：设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，则由已知可得P（A）=0.8，P（B）=0.6．
则P（$\overline{A}$）=1-P（A）=0.2；P（$\overline{B}$）=1-P（B）=0.4，
（1）若甲射击3次，第3次才命中目标的概率为P（$\overline{A}$）P（$\overline{A}$）P（A）=0.2×0.2×0.8=0.032；
（2）若甲、乙两人各射击1次，只有一人命中目标的概率为P（A）P（$\overline{B}$）+P（$\overline{A}$）P（B）=0.8×0.4+0.6×0.2=0.44；
（3）若甲、乙两人各射击2次，求甲比乙命中目标的次数恰好多1次的概率为${C}_{2}^{1}$P（$\overline{A}$）P（A）•P（$\overline{B}$）P（$\overline{B}$）+P（A）P（A）•${C}_{2}^{1}$P（$\overline{B}$）P（B）=2×0.2×0.8×0.4×0.4+0.8×0.8×2×0.4×0.6=0.3584

点评 本题考查的知识点是互斥事件的概率加法公式，相互独立事件的概率乘法公式，对立事件的概率减法公式，难度中档．