Question

某工厂生产某种产品，已知该产品每吨的价格P（元）与产量x（吨）之间的关系式为 P=24200-

1

5

x2，且生产x吨的成本为（50000+200x）元，则该厂利润最大时，生产的产品的吨数为

200

．

Answer 1

分析：设生产x吨产品，利润为y元，则y=px-R，然后利用导数研究函数的单调性，从而求出函数的最值时相应的x的值．

解答：解：设生产x吨产品，利润为y元，
则y=px-R=(24200-

1

5

x2)x-（50000+200x）
=-

1

5

x3+24000x-50000（x＞0）
y′=-

3

5

x2+24000，
由y'=0，得x=200
∵0＜x＜200时y'＞0，y'＜0
∴当x=200时，y_max=3150000（元）
故答案为：200．

点评：本题主要考查了建立数学模型，三次函数的最值用导数来求解，同时考查了应用题的阅读能力，属于中档题．