【题目】如图,四棱锥中,
平面
,
为线段
上一点,
,
为
的中点.
(1)证明:
(2)求四面体的体积.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)取的中点
,连接
,证得
,得出
,
即,再用线面平行的判定定理,即可作出证明;
(2)根据题意,得出到
的距离为,得出
,再利用三棱锥的体积公式,即可求得三棱锥的体积.
试题解析:
(1)证明:由已知得AM=AD=2,如图,取BP的中点T,连接AT,TN,由N为PC中点知TN∥BC,TN=
BC=2.又AD∥BC,故
,所以四边形AMNT为平行四边形,
于是MN∥AT.因为AT平面PAB,MN平面PAB,所以MN∥平面PAB.
(2)因为PA⊥平面ABCD,N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA.
如图,取BC的中点E,连接AE,由AB=AC=3得AE⊥BC,AE==
.
由AM∥BC得M到BC的距离为,故S△BCM=
×4×
=2
,
所以四面体N-BCM的体积VN-BCM=×S△BCM×
=
.
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【题目】已知圆的方程为
,点
,点M为圆
上的任意一点,线段
的垂直平分线与线段
相交于点N.
(1)求点N的轨迹C的方程.
(2)已知点,过点A且斜率为k的直线
交轨迹C于
两点,以
为邻边作平行四边形
,是否存在常数k,使得点B在轨迹C上,若存在,求k的值;若不存在,说明理由.
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【题目】在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:
知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人;
知情人士B说,他不可能是四川人;
知情人士C说,他肯定是四川人;
知情人士D说,他不是贵州人.
警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是( )
A.四川B.贵州
C.可能是四川,也可能是贵州D.无法判断
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【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员,每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务,已知这200位销售员去年完成销售额都在区间(单位:百万元)内,现将其分成5组,第1组,第2组,第3组,第4组,第5组对应的区间分别为
,
,
,
,
,绘制出频率分布直方图.
(1)求的值,并计算完成年度任务的人数;
(2)用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本,求这5组分别应抽取的人数;
(3)现从(2)中完成年度任务的销售员中随机选取2位,奖励海南三亚三日游,求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
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【题目】某医药开发公司实验室有瓶溶液,其中
瓶中有细菌
,现需要把含有细菌
的溶液检验出来,有如下两种方案:
方案一:逐瓶检验,则需检验次;
方案二:混合检验,将瓶溶液分别取样,混合在一起检验,若检验结果不含有细菌
,则
瓶溶液全部不含有细菌
;若检验结果含有细菌
,就要对这
瓶溶液再逐瓶检验,此时检验次数总共为
.
(1)假设,采用方案一,求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌
的概率;
(2)现对瓶溶液进行检验,已知每瓶溶液含有细菌
的概率均为
.
若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为
.
(i)若与
的期望相等.试求
关于
的函数解析式
;
(ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求
的最大值.
参考数据:
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【题目】设抛物线的准线与
轴的交点为
,过
作直线
交抛物线于
两点.
(1)求线段中点的轨迹;
(2)若线段的垂直平分线交对称轴于
),求
的取值范围;
(3)若直线的斜率依次取时,线段
的垂直平分线与对称轴的交点依次为
,当
时,
求:
的值.
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【题目】(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为
,椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合,过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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