【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间
（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为
， 
， 
， 
， 
，绘制出频率分布直方图.
（1）求
的值，并计算完成年度任务的人数；
（2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；
（3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.
【答案】（Ⅰ）
,
;（Ⅱ）见解析; （Ⅲ）
．
【解析】试题分析：（1）频率分布直方图中所有小长方形面积之和为1,所以有
，解得
的值，根据小长方形面积对应区间概率,以及频数等于总数与频率乘积得完成年度任务的人数为
.（2）分成抽样就是按比例,可按小长方形纵坐标之比进行分人数,（3）完成年度任务的销售员中共有6人,利用枚举法得6人中随机选取2位，所有的基本事件数为15,其中在同一组基本事件数有6个，最后根据古典概型概率公式计算概率.
试题解析：（Ⅰ）∵
，∴
．
完成年度任务的人数为
.
（Ⅱ）第1组应抽取的人数为
，
第2组应抽取的人数为
，
第3组应抽取的人数为
，
第4组应抽取的人数为
，
第5组应抽取的人数为
．
（Ⅲ）在（Ⅱ）中完成年度任务的销售员中，第4组有3人，记这3人分别为
， 
， 
，第5组有3人，记这3人分别为
， 
， 
．
从这6人中随机选取2位，所有的基本事件为： 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共有15个基本事件．
获得此奖励的2位销售员在同一组的基本事件有6个，
故所求概率为
．
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
（1）解不等式
；
（2）若函数
在区间
上存在零点，求实数
的取值范围；
（3）若函数
，其中
为奇函数， 
为偶函数，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，椭圆
： 
的离心率为
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知
与
为平面内的两个定点，过
点的直线
与椭圆
交于
， 
两点，求四边形
面积的最大值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在三棱柱
中，
，
，点
在平而
内的射影为
(1)证明：四边形
为矩形；
(2)
分别为
与
的中点，点
在线段
上，已知
平面
，求
的值.
(3)求平面
与平面
所成锐二面角的余弦值
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的左，右焦点分别为
，
，离心率为
，直线
与椭圆的两个交点间的距离为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过，作两条平行线
，
与椭圆的上半部分分别交于
，
两点，求四边形
面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥
中，底面
为菱形， 
平面
， 
， 
， 
， 
分别是
， 
的中点.
（1）证明： 
；
（2）设
为线段
上的动点，若线段
长的最小值为
，求二面角
的余弦值.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得
，然后根据等边三角形的性质可得
，又
，因此
得
平面
，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段
长的最小时， 
，在
中， 
， 
， 
，∴
，由
中， 
， 
，∴
.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值
解析：（1）证明：∵四边形
为菱形， 
，
∴
为正三角形.又
为
的中点，∴
.
又
，因此
.
∵
平面
， 
平面
，∴
.
而
平面
， 
平面
且
，
∴
平面
.又
平面
，∴
.
（2）如图， 
为
上任意一点，连接
， 
.
当线段
长的最小时， 
，由（1）知
，
∴
平面
， 
平面
，故
.
在
中， 
， 
， 
，
∴
，
由
中， 
， 
，∴
.
由（1）知
， 
， 
两两垂直，以
为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又
， 
分别是
， 
的中点，
可得
， 
， 
， 
，
， 
， 
，
所以
， 
.
设平面
的一法向量为
，
则
因此
，
取
，则
，
因为
， 
， 
，所以
平面
，
故
为平面
的一法向量.又
，
所以
.
易得二面角
为锐角，故所求二面角的余弦值为
.
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆
： 
的左顶点为
，上顶点为
，直线
与直线
垂直，垂足为
点，且点
是线段
的中点．
（I）求椭圆
的方程；
（II）如图，若直线
： 
与椭圆
交于
， 
两点，点
在椭圆
上，且四边形
为平行四边形，求证：四边形
的面积
为定值．
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