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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆： 的离心率为，点在椭圆上．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）已知与为平面内的两个定点，过点的直线与椭圆交于， 两点，求四边形面积的最大值．

    【答案】（1）（2）6

    【解析】试题分析：（1）根据离心率及点在椭圆上可求出a,b，写出椭圆的方程；（2）联立直线和椭圆方程，消元得一元二次方程，求出弦长，再利用点到直线的距离求出高，即可写出面积，利用换元法，求其最大值.

    试题解析：

    解：（1）∵，∴，

    椭圆的方程为，

    将代入得，∴，

    ∴椭圆的方程为．

    （2）设的方程为，联立

    消去，得，

    设点， ，

    有， ，

    有，

    点 到直线的距离为，

    点到直线的距离为，

    从而四边形的面积（或）

    令， ，

    有 ，设函数， ，所以在上单调递增，

    有，故，

    所以当，即时，四边形面积的最大值为6．

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    【题目】如图，在直四棱柱中，，，.

    （1）求证：平面平面；

    （2）当时，直线与平面所成的角能否为？并说明理由.

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    （1）求点N的轨迹C的方程.

    （2）已知点，过点A且斜率为k的直线交轨迹C于两点，以为邻边作平行四边形，是否存在常数k，使得点B在轨迹C上，若存在，求k的值；若不存在，说明理由.

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    【题目】给出下列四个说法：

    ①命题“，都有”的否定是“，使得”；

    ②已知、，命题“若，则”的逆否命题是真命题；

    ③是的必要不充分条件；

    ④若为函数的零点，则.

    其中正确的个数为（ ）

    A. B. C. D.

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    【题目】已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．

    （1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明；

    （2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．

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    【题目】已知某条地铁线路通车后，地铁的发车时间间隔为t（单位：分钟），并且．经市场调研测算，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当时，地铁为满载状态，载客量为450人；当时，载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时的载客量为258人，记地铁载客量为（单位：人）．

    （1）求的解析式，并求当发车时间间隔为5分钟时，地铁的载客量．

    （2）若该线路每分钟的利润为（单位：元），问当发车时间间隔为多少时，该线路每分钟的利润最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:

    知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；

    知情人士B说,他不可能是四川人；

    知情人士C说,他肯定是四川人；

    知情人士D说,他不是贵州人.

    警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ）

    A.四川B.贵州

    C.可能是四川,也可能是贵州D.无法判断

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    【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出频率分布直方图.

    （1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

    （2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

    （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.

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    【题目】已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )

    A. (－∞，0) B. C. (0,1) D. (0，＋∞)

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