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    【题目】正方体的棱长为，分别是的中点，则过且与平行的平面截正方体所得截面的面积为____________

    【答案】

    【解析】

    取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，推导出平面MNG∥平面PEFH，过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，由此能求出过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积

    取A1D1中点G，BC中点P，CD中点H，连结GM、GN、MN、PE、PH、PF，

    ∵MG∥EF，NG∥EP，MG∩NG＝G，EF∩EP＝E，

    ∴平面MNG∥平面PEFH，

    ∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面为PEFH，

    ∵PE＝2，EF，四边形PEFH是矩形，

    ∴过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面的面积为：

    S矩形PEFH＝2．

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    【题目】已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且短轴长为6.

    (1)求椭圆的标准方程；

    (2)是否存在斜率为1的直线l，使得l与曲线C相交于A，B两点，且以AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    【题目】已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．

    （1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明；

    （2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．

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    【题目】在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:

    知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；

    知情人士B说,他不可能是四川人；

    知情人士C说,他肯定是四川人；

    知情人士D说,他不是贵州人.

    警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ）

    A.四川B.贵州

    C.可能是四川,也可能是贵州D.无法判断

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数图象的有下列说法：

    ①若函数满足，则的一个周期为；

    ②若函数满足，则的图象关于直线对称；

    ③函数与函数的图象关于直线对称；

    ④若函数与函数的图象关于原点对称，则，

    其中正确的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某家电公司销售部门共有200位销售员，每位部门对每位销售员都有1400万元的年度销售任务，已知这200位销售员去年完成销售额都在区间（单位：百万元）内，现将其分成5组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组对应的区间分别为， ， ， ， ，绘制出频率分布直方图.

    （1）求的值，并计算完成年度任务的人数；

    （2）用分层抽样从这200位销售员中抽取容量为25的样本，求这5组分别应抽取的人数；

    （3）现从（2）中完成年度任务的销售员中随机选取2位，奖励海南三亚三日游，求获得此奖励的2位销售员在同一组的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：

    方案一：逐瓶检验，则需检验次；

    方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.

    (1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；

    (2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.

    若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.

    (i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;

    (ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.

    参考数据：

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    【题目】已知函数，

    (1)分别求的值:

    (2)讨论的解的个数:

    (3)若对任意给定的,都存在唯一的,满足，求实数

    的取值范围.

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    【题目】四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体，其下底面四边形是边长为2的菱形，，平面，.

    （Ⅰ）求证：平面平面；

    （Ⅱ）若与底面所成角的正切值为2，求二面角的余弦值.

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