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    【题目】关于函数图象的有下列说法：

    ①若函数满足，则的一个周期为；

    ②若函数满足，则的图象关于直线对称；

    ③函数与函数的图象关于直线对称；

    ④若函数与函数的图象关于原点对称，则，

    其中正确的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

    【答案】C

    【解析】

    结合函数的周期性和对称性，对每个选项推理论证，即可得到本题答案.

    在中，以代换，得，所以①正确；

    设是上的两点，且，有，由，得，即关于直线对称，所以②正确；

    函数的图象由的图象向左平移1个单位得到，而的图象由的图象关于轴对称得，再向右平移3个单位得到，即，于是函数与函数的图象关于直线对称，所以③错误；

    设是函数图象上的任意一点，点P关于原点对称点必在的图象上，有，即，于是，所以④正确.

    故选：C

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