Question

【题目】已知数列的前n项和为，且.

（1）求出数列的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）运用数列的递推式：时，，当时，，结合等比数列的通项公式，可得所求；

（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和．

（1）（n∈N*），

可得n＝1时，S1+1＝2a1，

即a1＝1，

当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1，

Sn+n＝2an，Sn﹣1+n﹣1＝2an﹣1，

相减可得an+1＝2an﹣2an﹣1，

可得an＝2an﹣1+1，即an+1＝2（an﹣1+1），

则数列{an+1}为首项为2，公比为2的等比数列，

可得an+1＝2n，即an＝2n﹣1；

（2）

前n项和为Tn＝①

2Tn＝②

两式相减可得﹣Tn＝2+2(22+…+2n)﹣=

化简可得