Question

【题目】已知命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，若“p或q”是真命题，“p且q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）

【解析】

试题分析:由已知中，命题p：关于x的方程x2﹣ax+4=0有实根；命题q：关于x的函数y=2x2+ax+4在[3，+∞）上是增函数，我们可以求出命题p与命题q为真或假时，实数a的取值范围，又由“p或q”为真，“p且q”为假，构造关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围．

解：若p真：则△=a2﹣4×4≥0

∴a≤﹣4或a≥4

若q真：，

∴a≥﹣12

由“p或q”是真命题，“p且q”是假命题得：p、q两命题一真一假

当p真q假时：a＜﹣12；当p假q真时：﹣4＜a＜4

综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣12）∪（﹣4，4）