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    【题目】已知函数.

    （1）判断函数的奇偶性，并加以证明；

    （2）用定义证明函数在区间上为增函数；

    （3）求函数在区间上的最大值和最小值.

    【答案】（1）奇函数，证明见解析 （2）证明见解析 （3）最大值为，最小值为

    【解析】

    （1）判断出函数是奇函数再证明，确定函数定义域关于原点对称，利用奇函数的定义可判断；

    （2）定义法证明函数在上是增函数，证明按照取值、作差、变形定号、下结论步骤即可；

    （3）根据（2）的结论得函数在区间上的单调性，再求出最大值、最小值．

    解：（1）函数是奇函数．

    定义域：，，，定义域关于原点对称，

    且

    函数是奇函数．

    （2）证明：设任意实数，，，且

    则

    ，且，，

    ，，，

    ，即

    函数在区间，上为增函数．

    （3），，

    函数在区间，上也为增函数．

    ，

    即，

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