【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
,(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数,
为实数),直线
与曲线
交于
两点.
(1)若,求
的长度;
(2)当面积取得最大值时(
为原点),求
的值.
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【题目】已知是抛物线
的焦点,点
是抛物线
上一点,且
.
(1)求,
的值;
(2)过点作两条互相垂直的直线,与抛物线
的另一交点分别是
,
.
①若直线的斜率为
,求
的方程;
②若的面积为12,求
的斜率.
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【题目】如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )
A. 9B. 12C. 18D. 24
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【题目】从5本不同的科普书和4本不同的数学书中选出4本,送给4位同学,每人1本,问:
(1)如果科普书和数学书各选2本,共有多少种不同的送法?(各问用数字作答)
(2)如果科普书甲和数学书乙必须送出,共有多少种不同的送法?
(3)如果选出的4本书中至少有3本科普书,共有多少种不同的送法?
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【题目】已知椭圆:
的左、右焦点分别为
,
,短轴的两个顶点与
,
构成面积为2的正方形.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)直线与椭圆
在
轴的右侧交于点
,
,以
为直径的圆经过点
,
的垂直平分线交
轴于
点,且
,求直线
的方程.
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【题目】已知指数函数满足:
,定义域为
的函数
是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性并用定义加以证明;
(3)若对任意的 ,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D,E分别为棱AB,BC的中点,M为棱AA1的中点.
(1)证明:A1B1⊥C1D;
(2)若AA1=4,求三棱锥A﹣MDE的体积.
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