【题目】如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=BC=2,D,E分别为棱AB,BC的中点,M为棱AA1的中点.
(1)证明:A1B1⊥C1D;
(2)若AA1=4,求三棱锥A﹣MDE的体积.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)通过证明AB⊥CD,AB⊥CC1,证明A1B1⊥平面CDC1,然后证明A1B1⊥C1D;
(2)求出底面△DCE的面积,求出对应的高,即点到底面DCE的距离,然后求解四面体M-CDE的体积,由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.
(1)证明:∵∠ACB=90°,AC=BC=2,
∴AB⊥CD,AB⊥CC1,CD∩CC1=C,
∴AB⊥平面CDC1,
∵A1B1∥AB,∴A1B1⊥平面CDC1,
∵C1D平面CDC1,
∴A1B1⊥C1D;
(2)解:三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积,
AC=BC=2,D,E分别为棱AB,BC的中点,
M为棱AA1的中点.AA1=4,所以AM=2,AB⊥CD,
三棱锥A﹣MDE的体积:.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知曲线
的参数方程为
,(
为参数),直线
的参数方程为
(
为参数,
为实数),直线
与曲线
交于
两点.
(1)若,求
的长度;
(2)当面积取得最大值时(
为原点),求
的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,椭圆
的离心率为
,过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
.当直线
的斜率为
时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求由,
,
,
四点构成的四边形面积的取值范围.
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【题目】设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为
,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于
,
两点,
与直线
交于点M,且点P,M均在第四象限.若
的面积是
面积的2倍,求
的值.
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