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    【题目】已知函数是定义在上的奇函数；

    (1)求实数的值.

    (2)试判断函数的单调性的定义证明；

    (3)若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）1（2）减函数，证明见解析（3）

    【解析】

    （1）根据题意由函数为定义在上的奇函数知，代入计算即可（2）首先对解析式变形，用作差法判断函数单调性即可（3）根据函数的奇偶性，单调性可得恒成立，只需求函数的最小值即可.

    （1）因为函数是定义在上的奇函数，

    所以，即，经检验符合题意.

    （2）由（1）知

    函数为R上的减函数，证明如下；

    设，

    则

    因为，，

    故，

    则是R上的减函数.

    （3）因为为奇函数，

    所以

    又是R上的减函数，

    所以恒成立，

    令，

    因为，

    所以，

    当时，，

    所以时，不等式恒成立.

    故实数的取值范围..

    练习册系列答案
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    （1）若，求的长度；

    （2）当面积取得最大值时（为原点），求的值.

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    （1）展开式中含x的一次幂的项；

    （2）展开式中所有x 的有理项；

    （3）展开式中系数最大的项。

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    【题目】在平面直角坐标系中，椭圆 的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与.当直线的斜率为时，.

    （1）求椭圆的方程；

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    【题目】已知＝(2asin2x，a)，＝(－1,2 sinxcosx＋1)，O为坐标原点，a≠0，设f(x)＝＋b，b>a. (1)若a>0，写出函数y＝f(x)的单调递增区间；

    (2)若函数y＝f(x)的定义域为[ ，π]，值域为[2,5]，求实数a与b的值．

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    【题目】某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取名中学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如表所示．

    组号

    分组

    频数

    频率

    第1组

    5

    第2组

    ①

    第3组

    30

    ②

    第4组

    20

    第5组

    10

    （1）请先求出频率分布表中位置的相应数据，再完成频率分布直方图；

    （2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；

    （3）在（2）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生接受考官进行面试，求：第组至少有一名学生被考官面试的概率．

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    【题目】某大型超市在2018年元旦举办了一次抽奖活动，抽奖箱里放有2个红球，1个黄球和1个蓝球（这些小球除颜色外大小形状完全相同），从中随机一次性取2个小球，每位顾客每次抽完奖后将球放回抽奖箱.活动另附说明如下：

    ①凡购物满100（含100）元者，凭购物打印凭条可获得一次抽奖机会；

    ②凡购物满188（含188）元者，凭购物打印凭条可获得两次抽奖机会；

    ③若取得的2个小球都是红球，则该顾客中得一等奖，奖金是一个10元的红包；

    ④若取得的2个小球都不是红球，则该顾客中得二等奖，奖金是一个5元的红包；

    ⑤若取得的2个小球只有1个红球，则该顾客中得三等奖，奖金是一个2元的红包.

    抽奖活动的组织者记录了该超市前20位顾客的购物消费数据（单位：元），绘制得到如图所示的茎叶图.

    （1）求这20位顾客中获得抽奖机会的人数与抽奖总次数（假定每位获得抽奖机会的顾客都会去抽奖）；

    （2）求这20位顾客中奖得抽奖机会的顾客的购物消费数据的中位数与平均数（结果精确到整数部分）；

    （3）分别求在一次抽奖中获得红包奖金10元，5元，2元的概率.

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    【题目】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

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    【题目】若数列对任意满足，下面给出关于数列的四个命题：①可以是等差数列，②可以是等比数列；③可以既是等差又是等比数列；④可以既不是等差又不是等比数列；则上述命题中，正确的个数为（ ）

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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