[题目]如图.在直角梯形ABCD中.BC⊥DC.AE⊥DC.M.N分别是AD.BE的中点.将三角形ADE沿AE折起.则下列说法正确的是．①不论D折至何位置(不在平面ABC内).都有MN∥平面DEC,②不论D折至何位置.都有MN⊥AE,③不论D折至何位置(不在平面ABC内).都有MN∥AB,④在折起过程中.一定存在某个位置.使EC⊥AD. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE⊥DC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________(填序号)．

①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；②不论D折至何位置，都有MN⊥AE；③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

【答案】①②④

【解析】试题分析：将三角形ADE沿AE折起后几何体如图所示：

①因为M、N分别是AD、BE的中点，所以不论D折至何位置（不在平面ABC内）都有，所以①正确；

② ，所以②正确；

③,而与相交，所以与相交，所以③错；

④当时，因为平面,所以存在某个位置，使，所以④正确；故答案为①②④．

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