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    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点关于轴的对称点是点，证明：直线与轴相交于定点。

    【答案】（1）（2）详见解析

    【解析】

    （1）由离心率，得到，进而求得，即可求解；

    （2）设直线的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系和韦达定理，求得，再由、两点关于轴对称，得到直线的方程，代入求得的表达式，代入即可求解．

    （1）由题意知，离心率，所以，即

    又，所以，，

    所以椭圆的方程为．

    （2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，

    由得：，

    设，，则，， ①

    因为、两点关于轴对称，所以，

    直线的方程为，令得：，

    又由，，所以

    由将①代入得，所以直线与轴交于定点．

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