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    【题目】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，直线交圆于，两点，过点作的平行线交于点.

    （1）证明为定值，并写出点的轨迹方程；

    （2）设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，过点且与直线垂直的直线与圆交于，两点，求四边形面积的取值范围.

    【答案】（1）证明见解析，（2）

    【解析】

    （1）由，，故，所以，得到，化简得，利用椭圆的定义，即可求解；

    （2）设的方程为，联立方程组，利用根与系数的关系，结合弦长公式和三角形的面积公式，即可求解．

    （1）因为，，故，

    所以，故，

    又圆的标准方程为，

    从而，所以，

    由题设得，，，

    由椭圆定义可得点的轨迹方程为.

    （2）当与轴不垂直时，设的方程为，，，

    由得，

    则，，

    所以，

    过点且与垂直的直线，到的距离为，

    所以，

    故四边形的面积，

    可得当与轴不垂直时，四边形面积的取值范围为，

    当与轴垂直时，其方程为，，四边形的面积为，

    综上，四边形面积的取值范围为.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为菱形， 平面， ， ， ， 分别是， 的中点.

    （1）证明： ；

    （2）设为线段上的动点，若线段长的最小值为，求二面角的余弦值.

    【答案】（1）见解析；（2）

    【解析】试题分析：（1）证明线线垂直则需证明线面垂直，根据题意易得，然后根据等边三角形的性质可得，又，因此得平面，从而得证（2）先找到EH什么时候最短，显然当线段长的最小时， ，在中， ， ， ，∴，由中， ， ，∴.然后建立空间直角坐标系，写出两个面法向量再根据向量的夹角公式即可得余弦值

    解析：（1）证明：∵四边形为菱形， ，

    ∴为正三角形.又为的中点，∴.

    又，因此.

    ∵平面， 平面，∴.

    而平面， 平面且，

    ∴平面.又平面，∴.

    （2）如图， 为上任意一点，连接， .

    当线段长的最小时， ，由（1）知，

    ∴平面， 平面，故.

    在中， ， ， ，

    ∴，

    由中， ， ，∴.

    由（1）知， ， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，又， 分别是， 的中点，

    可得， ， ， ，

    ， ， ，

    所以， .

    设平面的一法向量为，

    则因此，

    取，则，

    因为， ， ，所以平面，

    故为平面的一法向量.又，

    所以 .

    易得二面角为锐角，故所求二面角的余弦值为.

    【题型】解答题
    【结束】
    20

    【题目】【2018湖北七市（州）教研协作体3月高三联考】已知椭圆： 的左顶点为，上顶点为，直线与直线垂直，垂足为点，且点是线段的中点．

    （I）求椭圆的方程；

    （II）如图，若直线： 与椭圆交于， 两点，点在椭圆上，且四边形为平行四边形，求证：四边形的面积为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】解关于的不等式.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆，点P是直线上的一动点，过点P作圆M的切线PA，PB，切点为A，B．

    （1）当切线PA的长度为时，求点P的坐标；

    （2）若的外接圆为圆N，试问：当P运动时，圆N是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）求线段AB长度的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点且不垂直于轴直线与椭圆相交于、两点。

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若点关于轴的对称点是点，证明：直线与轴相交于定点。

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    【题目】已知数列满足,.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）求数列的前项和；

    （3）设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整数,使得成立？若存在,请求出所有满足条件的；若不存在,请说明理由.

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    【题目】如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，为中点.

    （Ⅰ）求证：平面； 　

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）在线段上是否存在点，使得点到平

    面的距离为？若存在，确定点的位置；

    若不存在，请说明理由.

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    【题目】根据某镇家庭抽样调查的统计,2003年每户家庭平均消费支出总额为1万元,其中食品消费额为0.6万元.预测2003年后,每户家庭平均消费支出总额每年增加3000元,如果到2005年该镇居民生活状况能达到小康水平(即恩格尔系数n满足),则这个镇每户食品消费额平均每年的增长率至多是多少(精确到0.1%)?

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    【题目】已知集合M是具有下列性质的函数的全体:存在实数对,使得对定义域内任意实数x都成立.

    （1）判断函数,是否属于集合;

    （2）若函数具有反函数,是否存在相同的实数对,使得与同时属于集合若存在,求出相应的;若不存在,说明理由;

    （3）若定义域为的函数属于集合,且存在满足有序实数对和;当时,的值域为,求当时函数的值域.

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