【题目】解关于的不等式.
【答案】a<0时,不等式的解集是(,1);
a=0时,不等式的解集是(﹣∞,1);
时,不等式的解集为.
时,不等式的解集是(﹣∞,1)∪(,+∞);
a>1时,不等式的解集是(﹣∞, )∪(1,+∞).
【解析】
讨论a与0的大小,将不等式进行因式分解,然后讨论两根的大小,即可求出不等式的解集.
当时,原不等式可化为,所以原不等式的解集为.
当时,判别式.
(1)当时,判别式,原不等式可化为,
即,所以原不等式的解集为.
(2)当时,原不等式可化为,此时,所以原不等式的解集为.(3)当时,原不等式可化为,
此时,所以原不等式的解集为.
(4)当时,原不等式可化为,此时,
所以原不等式的解集为.
综上,a<0时,不等式的解集是(,1);
a=0时,不等式的解集是(﹣∞,1);
时,不等式的解集为.
时,不等式的解集是(﹣∞,1)∪(,+∞);
a>1时,不等式的解集是(﹣∞, )∪(1,+∞).
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【题目】(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合,过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】如图点是半径为的砂轮边缘上的一个质点,它从初始位置(,)开始,按逆时针方向每旋转一周,.
(1)求点的纵坐标关于时间的函数关系;
(2)求点的运动周期和频率;
(3)函数的图像可由余弦曲线经过怎样的变化得到?
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(1)记平面与平面的交线为l,试判断直线l与平面的位置关系,并加以证明;
(2)设,求二面角大小的取值范围.
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【题目】设圆的圆心为,直线过点且与轴不重合,直线交圆于,两点,过点作的平行线交于点.
(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线交于,两点,过点且与直线垂直的直线与圆交于,两点,求四边形面积的取值范围.
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