Question

【题目】如图点是半径为的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置（，）开始，按逆时针方向每旋转一周，．

（1）求点的纵坐标关于时间的函数关系；

（2）求点的运动周期和频率；

（3）函数的图像可由余弦曲线经过怎样的变化得到？

Answer 1

【答案】（1），；（2）运动周期和频率；（3）答案见解析.

【解析】

（1）由的坐标求出，再由周期求出即可求得解析式；（2）由点P每旋转一周可求得周期与频率；（3）根据三角函数图象变换规则由余弦函数通过相位变换及周期变换得到函数，，再保留y轴右侧图象即可.

（1）由的坐标可知，则，

∵，∴，

∴，；

（2）因为点P每旋转一周，所以点的运动周期和频率；

（3）函数，的图象向右平移个单位得到函数，

的图象向右平移个单位长度得到函数，

的图象的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变得到函数

，

将的图象y轴左侧的部分抹去得到函数，.