【题目】已知抛物线和
:
,过抛物线上的一点
,作
的两条切线,与
轴分别相交于
,
两点.
(Ⅰ)若切线过抛物线的焦点,求直线
斜率;
(Ⅱ)求面积的最小值.
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【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查,张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位:万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示),根据散点图,发现y与x有较强的线性相关关系,李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位:个)关于x的回归方程.
(1)根据表中的数据和所给统计量,求y关于x的线性回归方程(参考统计量:);
(2)试估计:①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年,该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附:对于一组数据,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
.
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【题目】在固定压力差(压力差为常数)下,当气体通过圆形管道时,其流量速率,(单位:)与管道半径r(单位:cm)的四次方成正比.
(1)写出气体流量速率,关于管道半径r的函数解析式;
(2)若气体在半径为3cm的管道中,流量速率为,求该气体通过半径为r的管道时,其流量速率v的表达式;
(3)已知(2)中的气体通过的管道半径为5cm,计算该气体的流量速率(精确到).
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【题目】已知命题:关于
的不等式
无解;命题
:指数函数
是
上的增函数.
(1)若命题为真命题,求实数
的取值范围;
(2)若满足为假命题且
为真命题的实数
取值范围是集合
,集合
,且
,求实数
的取值范围.
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【题目】已知圆,点P是直线
上的一动点,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.
(1)当切线PA的长度为时,求点P的坐标;
(2)若的外接圆为圆N,试问:当P运动时,圆N是否过定点?若存在,求出所有的定点的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)求线段AB长度的最小值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切,过点
且不垂直于
轴直线
与椭圆
相交于
、
两点。
(1)求椭圆的方程;
(2)若点关于
轴的对称点是点
,证明:直线
与
轴相交于定点。
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【题目】如图,四棱锥中,底面
是边长为2的正方形,
,且
,
为
中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在线段上是否存在点
,使得点
到平
面的距离为
?若存在,确定点
的位置;
若不存在,请说明理由.
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