【题目】已知函数为定义域R上的奇函数,且在R上是单调递增函数,函数,数列为等差数列,且公差不为0,若,则( )
A. 45B. 15C. 10D. 0
【答案】A
【解析】
根据题意,由奇函数的性质可得(-x)+f(x)=0,又由g(x)=f(x-5)+x且g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,可得f(a1-5)+f(a2-5)+…+f(a9-5)+(a1+a2+…+a9)=45,结合等差数列的性质可得f(a1-5)=-f(a9-5)=f(5-a9),进而可得a1-5=5-a9,即a1+a9=10,进而计算可得答案.
根据题意,函数y=f(x)为定义域R上的奇函数,
则有f(-x)+f(x)=0,
∵g(x)=f(x-5)+x,
∴若g(a1)+g(a2)+…+g(a9)=45,
即f(a1-5)+a1+f(a2-5)+a2+…+f(a9-5)+a9=45,
即f(a1-5)+f(a2-5)+…+f(a9-5)+(a1+a2+…+a9)=45,
f(a1-5)+f(a2-5)+…+f(a9-5)=0,
又由y=f(x)为定义域R上的奇函数,
则f(a1-5)+f(a9-5)=0,
即f(a1-5)=-f(a9-5)=f(5-a9),
∵f(x)在R上是单调函数,
∴a1-5=5-a9,
即a1+a9=10,
在等差数列中,a1+a9=10=2a5,
即a5=5,
则a1+a2+…+a9=9a5=45;
故选:A.
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【题目】某网店经营的一种商品进行进价是每件10元,根据一周的销售数据得出周销售量(件)与单价(元)之间的关系如下图所示,该网店与这种商品有关的周开支均为25元.
(1)根据周销售量图写出(件)与单价(元)之间的函数关系式;
(2)写出利润(元)与单价(元)之间的函数关系式;当该商品的销售价格为多少元时,周利润最大?并求出最大周利润.
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【题目】如图,D是AC的中点,四边形BDEF是菱形,平面平面ABC,,,.
若点M是线段BF的中点,证明:平面AMC;
求平面AEF与平面BCF所成的锐二面角的余弦值.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为、,离心率,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点,线段的垂直平分线与轴交于点,求点的横坐标的取值范围;
(3)在第(2)问的条件下,求面积的最大值.
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【题目】在中国决胜全面建成小康社会的关键之年,如何更好地保障和改善民生,如何切实增强政策“获得感”,成为年全国两会的重要关切.某地区为改善民生调研了甲、乙、丙、丁、戊个民生项目,得到如下信息:①若该地区引进甲项目,就必须引进与之配套的乙项目;②丁、戊两个项目与民生密切相关,这两个项目至少要引进一个;③乙、丙两个项目之间有冲突,两个项目只能引进一个;④丙、丁两个项目关联度较高,要么同时引进,要么都不引进;⑤若引进项目戊,甲、丁两个项目也必须引进.则该地区应引进的项目为( )
A. 甲、乙B. 丙、丁C. 乙、丁D. 甲、丙
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【题目】在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cos2A﹣3cos(B+C)=1.
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
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【题目】图(1)是某条公共汽车线路收支差额y关于乘客量x的图象.
(1)试说明图(1)上点A,点B以及射线AB上的点的实际意义;
(2)由于目前本条线路亏损,公司有关人员提出了两种扭亏为赢的建议,如图(2)(3)所示,你能根据图象,说明这两种建议是什么吗?
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【题目】已知是抛物线的焦点,点是抛物线上一点,且.
(1)求,的值;
(2)过点作两条互相垂直的直线,与抛物线的另一交点分别是,.
①若直线的斜率为,求的方程;
②若的面积为12,求的斜率.
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