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    【题目】城镇化是国家现代化的重要指标，据有关资料显示，1978—2013年，我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿．假设每一年城镇常住人口的增加量都相等，记1978年后第t（限定）年的城镇常住人口为亿．写出的解析式，并由此估算出我国2017年的城镇常住人口数．

    【答案】且，7.94亿

    【解析】

    由于每一年城镇常住人口的增加量都相等，则为一次函数模型，设，由，求出函数的解析式，再将代入解析式，即可求出2017年的城镇常住人口数．

    因为每一年城镇常住人口的增加量都相等，所以是一次函数，设，其中k，b是常数．

    注意到2013年是1978年后的第年，因此

    即

    解得．因此且．

    又因为2017年是1978年后的第年，而且

    所以由此可估算出我国2017年的城镇常住人口为7.94亿．

    练习册系列答案
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    （1）一、二等奖分别对应哪一种类别？（写出字母即可）

    （2）若经营者规定：中一、二、三等奖，分别可获得价值9元、3元、1元的奖品，假设某天参与游戏的顾客为300人次，试估计经营者这一天的盈利.

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    【题目】某地区发现某污染源，相关部门对污染情况进行调查研究后，发现一天中污染指数与时刻x（时）的函数关系为，其中a是与气象有关的参数，且．按规定，若每天污染指数不超过2，则环保合格，否则需要整改．如果以每天中的最大值作为当天的污染指数，并记为，那么该地区污染指数的超标情况为________．

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    【题目】已知圆具有以下性质：设A，B是圆C：上关于原点对称的两点，点P是圆上的任意一点．若直线PA，PB的斜率都存在并分别记为，，则＝﹣1，是与点P的位置无关的定值．

    （1）试类比圆的上述性质，写出椭圆的一个类似性质，并加以证明；

    （2）如图，若椭圆M的标准方程为，点P在椭圆M上且位于第一象限，点A，B分别为椭圆长轴的两个端点，过点A，B分别作⊥PA，⊥PB，直线，交于点C，直线与椭圆M的另一交点为Q，且，求的取值范围（可直接使用（1）中证明的结论）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知曲线：，：，则下面结论正确的是（ ）

    A. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    B. 把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    C. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    D. 把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在打击拐卖儿童犯罪的活动中,警方救获一名男孩,为了确定他的家乡,警方进行了调查:

    知情人士A说,他可能是四川人,也可能是贵州人；

    知情人士B说,他不可能是四川人；

    知情人士C说,他肯定是四川人；

    知情人士D说,他不是贵州人.

    警方确定,只有一个人的话不可信.根据以上信息,警方可以确定这名男孩的家乡是（ ）

    A.四川B.贵州

    C.可能是四川,也可能是贵州D.无法判断

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    【题目】关于函数图象的有下列说法：

    ①若函数满足，则的一个周期为；

    ②若函数满足，则的图象关于直线对称；

    ③函数与函数的图象关于直线对称；

    ④若函数与函数的图象关于原点对称，则，

    其中正确的个数是（ ）

    A.1B.2C.3D.4

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    【题目】某医药开发公司实验室有瓶溶液，其中瓶中有细菌，现需要把含有细菌的溶液检验出来，有如下两种方案：

    方案一：逐瓶检验，则需检验次；

    方案二：混合检验，将瓶溶液分别取样，混合在一起检验，若检验结果不含有细菌，则瓶溶液全部不含有细菌；若检验结果含有细菌，就要对这瓶溶液再逐瓶检验，此时检验次数总共为.

    (1)假设，采用方案一，求恰好检验3次就能确定哪两瓶溶液含有细菌的概率；

    (2)现对瓶溶液进行检验，已知每瓶溶液含有细菌的概率均为.

    若采用方案一.需检验的总次数为,若采用方案二.需检验的总次数为.

    (i)若与的期望相等.试求关于的函数解析式;

    (ii)若,且采用方案二总次数的期望小于采用方案一总次数的期望.求的最大值.

    参考数据：

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    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)设直线交椭圆于两点，且，求证：到直线的距离为定值.

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