Question

【题目】如图，在三棱柱中，，，点在平而内的射影为

(1)证明：四边形为矩形；

(2)分别为与的中点，点在线段上，已知平面，求的值.

(3)求平面与平面所成锐二面角的余弦值

Answer 1

【答案】（1）详见解析（2）（3）

【解析】

（1）根据投影分析线段长度关系，由此得到长度关系，由此去证明四边形为矩形；（2）通过取中点，作出辅助线，利用线面平行确定点位置，从而完成的计算；（3）建立合适空间直角坐标系，利用向量法求解锐二面角的余弦值.

（1）证明：平面，

在平面，

在与中，

又，

，

四边形为矩形；

（2）取的中点，连结交于，

分别为的中点，

，

，

又为的中点，

，

四边形为平行四边形，

即，

平面，

；

（3）如图，以为坐标原点，过分别与平行的直线为轴，轴，为轴，建立如图所示空间直角坐标系，

，

平面的法向量，

，

设为平面的法向量

得

，

平面与平面所成锐二面角的余弦值为