Question

6．已知α，β，γ都是锐角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，则α+β+γ的值为$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 利用两角和的正切公式求得 tan（α+β+γ） 的值，再结合α+β+γ的范围，求得α+β+γ的值．

解答 解：∵α，β，γ都是锐角，且tanα=$\frac{1}{2}$，tanβ=$\frac{1}{5}$，tanγ=$\frac{1}{8}$，∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=$\frac{7}{9}$＜1，
再根据α+β∈（0，π），可得α+β∈（0，$\frac{π}{4}$）．
又  tan（α+β+γ）=$\frac{tan（α+β）+tanγ}{1-tan（α+β）tanγ}$=1，α+β+γ∈（0，$\frac{3π}{4}$），则α+β+γ=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查两角和的正切公式，根据三角函数的值求角，属于基础题．