【题目】如图正方形的边长为
,已知
,将
沿
边折起,折起后
点在平面
上的射影为
点,则翻折后的几何体中有如下描述:
①与
所成角的正切值是
;
②∥
;
③的体积是
;
④平面⊥平面
;
⑤直线与平面
所成角为
.
其中正确的有 .(填写你认为正确的序号)
【答案】①④⑤
【解析】试题分析:①由于BC∥DE,则∠ABC(或其补角)为AB与DE所成角;
②AB和CE是异面直线;
③根据三棱锥的体积公式即可求VB﹣ACE的体积;
④根据面面垂直的判定定理即可证明;
⑤根据直线和平面所成角的定义进行求解即可.
解:由题意,AB=BC,AE=
a,
AD⊥平面BCDE,AD=a,AC=a
①由于BC∥DE,∴∠ABC(或其补角)为AB与DE所成角
∵AB=a,BC=a,AC=
a,
∴BC⊥AC,∴tan∠ABC=,故①正确;
②由图象可知AB与CE是异面直线,故②错误.
③VB﹣ACE的体积是S△BCE×AD=
×
a3=
,故③正确;
(4)∵AD⊥平面BCDE,BC平面BCDE,
∴AD⊥BC,∵BC⊥CD,AD∩CD=D,∴BC⊥平面ADC,
∵BC平面ABC,∴平面ABC⊥平面ADC,故④正确;
⑤连接CE交BD于F,则EF⊥BD,
∵平面ABD⊥平面BDE,
∴EF⊥平面ABD,连接F,
则∠EAF为直线AE与平面ABD所成角,
在△AFE中,EF=,AE=
a,
∴sin∠EAF==
,则∠EAF=30°,故⑤正确,
故正确的是①③④⑤
故答案为:①③④⑤
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【题目】已知椭圆C: 的右焦点为F(1,0),点P是椭圆C上一动点,若动点P到点的距离的最大值为b2 .
(1)求椭圆C的方程,并写出其参数方程;
(2)求动点P到直线l:x+2y﹣9=0的距离的最小值.
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【题目】如图,在边长为2a的正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.
问:(1)折起后形成的几何体是什么几何体?
(2)这个几何体共有几个面,每个面的三角形有何特点?
(3)每个面的三角形面积为多少?
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【题目】已知命题P:函数f(x)=log2m(x+1)是增函数;命题Q:x∈R,x2+mx+1≥0.
(1)写出命题Q的否命题¬Q;并求出实数m的取值范围,使得命题¬Q为真命题;
(2)如果“P∨Q”为真命题,“P∧Q”为假命题,求实数m的取值范围
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【题目】在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 ,(t为参数),直线l2的参数方程为
,(m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C.
(1)写出C的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,设l3:ρ(cosθ+sinθ)﹣ =0,M为l3与C的交点,求M的极径.
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【题目】如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C是菱形,AC1与A1C交于点O,点E是AB的中点.
(1)求证:OE∥平面BCC1B1.
(2)若AC1⊥A1B,求证:AC1⊥BC.
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【题目】下列各对直线不互相垂直的是 ( )
A. l1的倾斜角为120°,l2过点P(1,0),Q(4, )
B. l1的斜率为-,l2过点P(1,1),Q
C. l1的倾斜角为30°,l2过点P(3, ),Q(4,2
)
D. l1过点M(1,0),N(4,-5),l2过点P(-6,0),Q(-1,3)
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【题目】已知直线a,b和平面M,N,且a⊥M,则下列说法正确的是 ( )
A. b∥Mb⊥a B. b⊥ab∥M
C. N⊥Ma∥N D. aNM∩N≠
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【题目】定义:如果函数y=f(x)在定义域内给定区间[a,b]上存在x0(a<x0<b),满足f(x0)= ,则称函数y=f(x)是[a,b]上的“平均值函数”,x0是它的一个均值点.例如y=|x|是[﹣2,2]上的平均值函数,0就是它的均值点.若函数f(x)=x2﹣mx﹣1是[﹣1,1]上的“平均值函数”,则实数m的取值范围是 .
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