Question

【题目】已知椭圆C： 的右焦点为F（1，0），点P是椭圆C上一动点，若动点P到点的距离的最大值为b2 ．
（1）求椭圆C的方程，并写出其参数方程；
（2）求动点P到直线l：x+2y﹣9=0的距离的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意右焦点为F（1，0），点P是椭圆C上一动点，

若动点P到点的距离的最大值为b2．

有： ，

解得： ，

∴椭圆C的方程为 ，其参数方程为 （θ为参数）

（2）解：设点P坐标为 ，

则P到直线l：x+2y﹣9=0的距离

，

∴当 ，即θ=2kπ+ ，k∈Z时， ，

∴动点P到直线l：x+2y﹣9=0的距离的最小值为

【解析】（1）由椭圆的焦点坐标，可得c，再由椭圆上的点与焦点的距离最大值为a+c，解方程可得a，b，进而得到椭圆的方程和参数方程；（2）设点P坐标为 ，运用点到直线的距离公式，以及两角和的正弦公式，化简可得距离d，再由正弦函数的值域，可得最小值．