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    【题目】已知函数.

    （1）求函数的单调区间；

    （2）探究：是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

    【答案】（1）的单调减区间为，单调增区间为;（2）.

    【解析】【试题分析】（1）求导后令导数为零，求出极值点并写出单调区间.（2）由（1）知函数的最小值为，构造函数，利用导数可求得的最大值为零，故，当且仅当时取等号，又，从而得到.

    【试题解析】

    （1）依题意， ，令，解得，故，

    故当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；

    故函数的单调减区间为，单调增区间为

    （2），其中，

    由题意知在上恒成立， ，

    由（1）可知，∴ ，

    ∴，记，则，令，得.

    当变化时， ， 的变化情况列表如下：

    ∴，故，当且仅当时取等号，

    又，从而得到.

    练习册系列答案
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    （1）求的值，并求去年优秀员工人数；

    （2）选取合适的抽样方法从这名工人中抽取容量为的样本，求这组分别应抽取的人数；

    （3）现从（2）中人的样本中的优秀员工中随机选取名传授经验，求选取的名工人在同一组的概率．

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    A. B.

    C. D.

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    【题目】在平面直角坐标系中，将曲线向左平移2个单位，再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的，得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，的极坐标方程为.

    （1）求曲线的参数方程；

    （2）直线的参数方程为(为参数)，求曲线上到直线的距离最短的点的直角坐标.

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    【题目】某网络平台从购买该平台某课程的客户中，随机抽取了100位客户的数据，并将这100个数据按学时数，客户性别等进行统计，整理得到如表：

    学时数

    男性

    18

    12

    9

    9

    6

    4

    2

    女性

    2

    4

    8

    2

    7

    13

    4

    （1）根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，结果保留小数点后两位）；

    （2）从这100位客户中，对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人，再从这7人中随机抽取2人，求这2人购买的学时数都不低于15的概率．

    （3）将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”，25学时以下者视，为“非十分爱好该课程者”．请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有99．9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关？

    非十分爱好该课程者

    十分爱好该课程者

    合计

    男性

    女性

    合计

    100

    附：，

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】某小学要求下午放学后的17：00-18：00接学生回家，该学生家长从下班后到达学校（随机）的时间为17：30-18：30，则该学生家长从下班后，在学校规定时间内接到孩子的概率为（ ）

    A.B.C.D.

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    （1）现从年龄在，，内的人员中按分层抽样的方法抽取8人，再从这8人中随机选取3人进行座谈，用表示年龄在）内的人数，求的分布列和数学期望；

    （2）若用样本的频率代替概率，用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查，其中有名市民的年龄在的概率为．当最大时，求的值．

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