Question

（2012•台州一模）设实数x，y满足

y≥x+1 2y-4x-1≤0 2y+x-11≤0

，则

y2

x

的取值范围为（　　）

• A．[

  16

  3

  ，

  81

  8

  ]
• B．[

  9

  2

  ，

  81

  8

  ]
• C．[4，

  81

  8

  ]
• D．[4，

  9

  2

  ]

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，设

y2

x

=p，则y²=px，它表示焦点在x轴上的抛物线，再利用几何意义求最值，只需求出y²=px过点A点或与直线y=x+1相切时，p最值即可．

解答：解：先根据约束条件画出可行域，如图．
由

2y-4x-1=0 2y+x-11=0

得A（2，4.5）．
设

y2

x

=p，则y²=px，它表示焦点在x轴上的抛物线，
由图可知，
当抛物线y²=px与直线y=x+1相切时，p最小值为4．
当抛物线y²=px过点A（2，4.5）时p最大值为

81

8

．
则

y2

x

的取值范围为[4，

81

8

]．
故选C．

点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于中档题．