Question

下列命题错误的是（　　）

• A、已知数列{a_n}为等比数列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N^*，则有a_m•a_n=a_p•a_q
• B、点（

  π

  8

  ，0）为函数f（x）=tan（2x+

  π

  4

  ）图象的一个对称中心
• C、若

  ∫

  a 0

  x²=

  8

  3

  ，则a=2
• D、若|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，向量

  a

  与向量

  b

  的夹角为120°，则

  b

  在向量

  a

  上的投影为1

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：由等比数列的性质判断A正确；由x=

π

8

时2x+

π

4

的正切值不存在判断B正确；由定积分的值求得a的值判断C正确；直接求出

b

在向量

a

上的投影判断D错误．

解答： 解：对于A，数列{a_n}为等比数列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N^*，
由等比数列的性质，则有a_m•a_n=a_p•a_q．选项A正确；
对于B，当x=

π

8

时，2×

π

8

+

π

4

=

π

2

，其正切值不存在，
∴点（

π

8

，0）为函数f（x）=tan（2x+

π

4

）图象的一个对称中心．选项B正确；
对于C，∵

∫

a 0

x²=

1

3

x3

|

a 0

=

a3

3

=

8

3

，
∴a=2．选项C正确；
对于D，由|

a

|=1，|

b

|=2，向量

a

与向量

b

的夹角为120°，
则

b

在向量

a

上的投影为|

b

|cos120°=2×(-

1

2

)=-1．
∴选项D不正确．
故选：D．

点评：本题考查了命题的真假判断与应用，考查了定积分的求法，考查了平面向量数量积的几何意义，是中档题．