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    已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线x=-2的距离小1．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）直线l：y=-x+b与曲线C相交于A，B两点，P（1，2），设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．

    解：（Ⅰ）由题意，M到F（1，0）距离等于它到直线x=-1的距离，由抛物线定义，知C为抛物线，F（1，0）为焦点，x=-1为准线，所以C的方程为y2=4x．…（4分）
    （Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）
    联立
    ∴x1+x2=2b+4，x1x2=b2…（6分）

    =
    =
    =
    =
    ==0…（10分）
    所以k1+k2为定值．…（12分）
    分析：（1）由题意可得，点P到F（1，0）的距离与到直线x=-1的距离相等，由抛物线的定义可得点的轨迹是以F（1，0）为焦点，以x=-1为准线的抛物线，从而可求曲线C的方程．
    （II）将直线的方程代入抛物线的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用弦长公式即可求得k1+k2值，从而解决问题．
    点评：本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合问题、抛物线的标准方程的应用等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、方程思想．属于基础题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上任意一点M到点F（1，0）的距离比它到直线l：x=-2的距离小1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）斜率为1的直线l过点F，且与曲线C交与A、B两点，求线段AB的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=-2的距离小1．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）过点P（2，2）的直线与曲线C交于A、B两点，设
    AP
    =λ
    PB
    ．当△AOB的面积为4
    		2
    时（O为坐标原点），求λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C上任意一点到点M（0，
    1
    2
    ）的距离与到直线y=-
    1
    2
    的距离相等．
    （Ⅰ）求曲线C的方程；
    （Ⅱ）设A1（x1，0），A2（x2，0）是x轴上的两点（x1+x2≠0，x1x2≠0），过点A1，A2分别作x轴的垂线，与曲线C分别交于点A1′，A2′，直线A1′A2′与x轴交于点A3（x3，0），这样就称x1，x2确定了x3．同样，可由x2，x3确定了x4．现已知x1=6，x2=2，求x4的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•松江区三模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1，直线l与曲线C相交于不同的A，B两点．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若直线l经过点F（1，0），求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （3）若
    OA
    •
    OB
    =-4    ，证明直线l必过一定点，并求出该定点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知曲线C上任意一点P（x，y）（其中x≥0）到定点F（1，0）的距离比它到y轴的距离大1．
    （1）求曲线C的轨迹方程；
    （2）若过点F（1，0）的直线l与曲线C相交于不同的A，B两点，求
    OA
    •
    OB
    的值；
    （3）若曲线C上不同的两点M、N满足
    OM
    •
    MN
    =0    ，求|
    ON
    |    的取值范围．

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