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    （本小题满分12分）

    如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为2，且过点.

    求椭圆的方程；

    若点，分别是椭圆的左、右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于，的任意一点，直线交于点

    （ⅰ）设直线的斜率为直线的斜率为，求证：为定值；

    （ⅱ）设过点垂直于的直线为.求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

     

    【答案】

    （1）见解析 （2）

    【解析】

    试题分析：⑴由题意得 ，所以，又，

    消去可得，，解得或（舍去），则，

    所以椭圆的方程为．

    ⑵（ⅰ）设，，则，，

    因为三点共线，所以，所以，，8分

    因为在椭圆上，所以，故为定值．10分

    （ⅱ）直线的斜率为，直线的斜率为,

    则直线的方程为，

    ==，

    所以直线过定点． 

    考点：直线的斜率；恒过定点的直线；直线与椭圆的位置关系

    点评：本题考查转化的技巧，（1）将两斜率之积为定值的问题转化成了两根之积来求，（2）中将求两动点的连线过定点的问题转化成了求直线系过定点的问题，转化巧妙，有艺术性．

     

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    		3
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    ON
    |=6，
    ON
    =
    		5
    •
    OM
    ．过点M作MM1丄y轴于M1，过N作NN1⊥x轴于点N1，
    OT
    =
    M1M
    +
    N1N
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    OP
    =3
    OA
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    （I）他们选择的项目所属类别互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

    （II）至少有1人选择的项目属于民生工程的概率.

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    （注：利润与投资单位是万元）

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