Question

已知tanα=2，分别求出下列各式的值．
（1）sinα；
（2）

4sinα-2cosα

5sinα+3cosα

；
（3）

1+sinα•cosα

cos2α-sin2α

；
（4）sinα•cosα．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：计算题,三角函数的求值

分析：（1）由已知可得sin²α=4（1-sin²α），可解得sinα的值．
（2）利用同角三角函数的基本关系，以及tanα=2，把要求的式子化为

4tanα-2

5tanα+3

，运算求得结果．
（3）利用倍角公式，万能公式化简后代入即可求值．
（4）原式分母“1”化为sin²α+cos²α，然后分子分母除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．

解答： 解：（1）∵

sinα

cosα

=2，∴两边平方可得sin²α=4（1-sin²α），可解得：sinα=±

2 5

5

．
（2）∵tanα=2，∴原式=

4tanα-2

5tanα+3

=

6

13

，
（3）

1+sinα•cosα

cos2α-sin2α

=

1+ 1 2 sin2α

cos2α

=

1+ 1 2 × 2tanα 1+tan2α

1-tan2α 1+tan2α

=-

7

3

，
（4）原式=

sinαcosα

sin2α+cos2α

=

tanα

tan2α+1

=

2

4+1

=

2

5

．

点评：此题考查了三角函数的化简求值，熟练掌握同角三角函数间的基本关系是解本题的关键，属于基础题．