Question

计算：（

1

tan α 2

-tan

α

2

）•（1+tanα•tan

α

2

）=

 

．

Answer 1

考点：二倍角的正切

专题：三角函数的求值

分析：直接利用二倍角公式以及切化弦化简求解即可．

解答： 解：（

1

tan α 2

-tan

α

2

）•（1+tanα•tan

α

2

）
=

cos2 α 2 -sin2 α 2

sin α 2 cos α 2

•（1+tanα•tan

α

2

）
=

2cosα

sinα

+2tan

α

2

=

2cosα

sinα

+

2sin2 α 2

cos α 2 sin α 2

=

2cosα

sinα

+

-2cosα+2

sinα

=

2

sinα

．
故答案为：

2

sinα

．

点评：本题考查弦切互化，二倍角公式的应用，考查计算能力．