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已知函数f(x)=
1-x,(-2<x<1)
x2-1,(x≤-2或x≥1)
,若实数x,y满足f(x)≤y≤x+2,则2x+y的取值范围为(  )
分析:根据题意,由f(x)≤y≤x+2可得f(x)≤x+2,由于f(x)为分段函数,则f(x)≤x+2可转化为
1-x≤x+2
-2<x<1
x2-1≤x+2
x≤-2或x≥1
,解可得x的取值范围,再结合f(x)≤y≤x+2,可得2x+f(x)≤2x+y≤3x+2,分析可得2x+y应大于等于2x+f(x)的最小值,而小于等于3x+2的最大值,令g(x)=2x+f(x)、h(x)=3x+2,结合函数的单调性可得g(x)min
h(x)max,即可得2x+y的范围.
解答:解:根据题意,由f(x)≤y≤x+2可得f(x)≤x+2,
即有
1-x≤x+2
-2<x<1
x2-1≤x+2
x≤-2或x≥1

解可得-
1
2
≤x≤
1+
13
2

又由f(x)≤y≤x+2,则2x+f(x)≤2x+y≤3x+2,
令g(x)=2x+f(x),则g(x)=
x+1,(-
1
2
≤x<1)
x2+2x-1,(x≥1)
,分析可得,g(x)min=g(-
1
2
)=
1
2

令h(x)=3x+2,(-
1
2
≤x≤
1+
13
2
),分析可得,h(x)max=h(
1+
13
2
)=
7+3
13
2

则2x+y的取值范围为[
1
2
7+3
13
2
],
故选B.
点评:本题考查分段函数的应用,关键是根据题意中f(x)≤y≤x+2,得到关于x的不等式,求出x的范围.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同时满足条件:
①?x0∈(0,+∞),x0为f(x)的一个极大值点;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
则实数a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函数在区间(a,a+
1
2
)
上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)当x≥1时,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
与f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在D上的函数f(x)如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求m的取值范围.

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