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    设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。

    （1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；

    （3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率。

     

    【答案】

    （1）由题意知：设所有基本事件的集合为Ω，记“方程没有实根”为事件，“方程有且只有一个实根”为事件B,“方程有两个相异实根”为事件，则

    ，

    ，

    ，

    。

    所以Ω中的基本事件总数为16个，中的基本事件总数为9个，中的基本事件总数为2个，中的基本事件总数为5个。

    又因为是互斥事件，故所求概率。

         

    （2）由题意，的可能值为0，1，2，则

    。

    故的分布列为

    0

    1

    2

    的数学期望。

    （3）记“中至少有一个是3”为事件，“方程有实根”为事件，则易知，从而

    【解析】略

     

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    a+b
    2
    ；
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    .
    x
    =
    1
    n
    n
    i=1
    xi，
    .
    y
    =
    1
    n
    n
    i=1
    yi    则回归直线y=bx+a必过点（
    .
    x
    ，
    .
    y
    ）；
    ④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，则p（ξ＞2）=0.2；
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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年江苏省溱潼中学高二年级期中数学（理）试卷（一） 题型：解答题

    设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。
    （1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；
    （3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率。

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    科目：高中数学 来源：2010年大连市高二下学期六月月考理科数学卷 题型：解答题

    （本题满分10分） 设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。

    （1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；

    （3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率。

     

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