Question

（2012•韶关二模）下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为

a+b

2

；
②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），若记

.

x

=

1

n

n

i=1

x_i，

.

y

=

1

n

n

i=1

yi则回归直线y=bx+a必过点（

.

x

，

.

y

）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，则p（ξ＞2）=0.2；
其中正确的个数有（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

Answer 1

分析：①根据平均值的公式，求出高三一班和高三二班测试数学总成绩，然后再求出这两个班的数学平均分，进行比较；
②已知数据生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，根据平均数、中位数、众数的定义，分别求出a，b，c；
③已知样本数据，根据回归直线的定义进行求解；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，是正态分布，先求出p（-2≤ξ≤2）=2×0.3=0.6，再求出p（ξ＞2）；

解答：解：①∵某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，
a=

x1+x2+…+xm

m

，b=

y1+y2+…+yn

n

，
∴这两个班的数学平均分

x1+x2+…+xm+ y1+y2+ …+yn

m+n

=

ma+nb

m+n

若m≠n，
∴

ma+nb

m+n

≠

a+b

2

，故①错误；
②∵10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，
∴平均数a=

15+17+14+10+15+17+17+16+14+12

10

=14.7，
中位数为b=15，众数为c=17，∴c＞b＞a，故②错误；
③从总体中抽取的样本（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n），求出

.

x

和

.

y

，根据回归直线，由于（

.

x

，

.

y

）是样本的中心点，不一定在总体的回归直线上，只是近似在直线y=bx+a上，故③错误；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ²），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，根据正态分布图的对称性，p（-2≤ξ≤2）=0.6，∴p（ξ＞2）=

1

2

×[1-p（-2≤ξ≤2）]=

1

2

×0.4=0.2，
故④正确；
故选B；

点评：此题主要考查平均数、中位数、众数的定义，对于回归直线公式的求法和分析是高考常考的问题，此题还考查了正态分布的图象及其性质，考查的知识点比较多，是一道基础题；