Question

（2012•韶关二模）已知A是单位圆上的点，且点A在第二象限，点B是此圆与x轴正半轴的交点，记∠AOB=α，若点A的纵坐标为

3

5

．则sinα=

3

5

；tan（π-2α）=

24

7

．

Answer 1

分析：由A为单位圆上的点，得到AO的长度，再由A的纵坐标及A为第二象限点，利用锐角三角函数定义求出sinα的值，再利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，进而求出tanα的值，然后利用诱导公式及二倍角的正切函数公式化简所求的式子tan（π-2α）后，将tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵A是单位圆上的点，
∴OA=1，
又A的纵坐标为

3

5

，且点A在第二象限，
∴sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
∴tan（π-2α）=-tan2α=-

2tanα

1-tan2α

=-

2×(- 3 4 )

1-(- 3 4 )2

=

24

7

．
故答案为：

3

5

；

24

7

点评：此题考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正切函数公式，以及诱导公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．