精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(本题满分10分) 设分别是从1,2,3,4这四个数中随机选取的数,用随机变量X表示方程的实根的个数(重根按一个计)。

(1)求方程有实根的概率;(2)求随机变量X的分布列和数学期望;

(3)若中至少有一个为3,求方程有实根的概率。

 

【答案】

(1)

(2)的数学期望

(3),从而

【解析】解:(1)由题意知:设所有基本事件的集合为Ω,记“方程没有实根”为事件,“方程有且只有一个实根”为事件B,“方程有两个相异实根”为事件,则

所以Ω中的基本事件总数为16个,中的基本事件总数为9个,中的基本事件总数为2个,中的基本事件总数为5个。

又因为是互斥事件,故所求概率。

     

(2)由题意,的可能值为0,1,2,则

的分布列为

0

1

2

的数学期望

(3)记“中至少有一个是3”为事件,“方程有实根”为事件,则易知,从而

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

 17.本题满分10分已知函数的图象在y轴上的截距为,相邻的两个最值点是(1)求函数;(2)设,问将函数的图像经过怎样的变换可以得到 的图像?(3)画出函数在区间上的简图.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届浙江省高二下学期期中考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分10分)

(Ⅰ)设,求证:

(Ⅱ)设,求证:三数中至少有一个不小于2.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2014届河南省高二上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分10分)

如图,已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,底面边长AB=2,侧棱BB1的长为4,过点B作B1C的垂线交侧棱CC1于点E,交B1C于点F,

⑴求证:A1C⊥平面BDE;

⑵求A1B与平面BDE所成角的正弦值。

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷 题型:解答题

(本题满分10分)

如图,已知正三棱柱的所有棱长都为2,为棱的中点,

(1)求证:平面

(2)求二面角的余弦值大小.

 

 

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011年辽宁省高二上学期期末考试数学理卷 题型:解答题

(本题满分10分)

如图,要计算西湖岸边两景点的距离,由于地形的限制,需要在岸上选取两点,现测得 ,,求两景点的距离(精确到0.1km).参考数据:  

 

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案